整数

正の整数 a、b、m、n に対して、mとnが素のとき、a/m + b/n が整数であれば、a/m と b/n は整数である、という話。普通に証明できるのだが、パッと見た状態で直感的に当たり前なので簡単に説明しようとして、結局挫折した。

a<m、b<n と想定しておいて、a/m に何か足して整数にするためには b/n が (1-a)/m でないとダメなので、とか書いているうちにもうエレガントじゃないな、という感じが満載になってしまう。