図形の移動

高校数学で、y=f(x) で表される図形をx方向にa、y方向にb平行移動したときの式が、(y-b)=f(x-a) となるのは何故か、という質問。これを質問した人は、(a,b) だけ平行移動したのなら (y+b) = f(x+a) じゃないのか、というのである。

(a,b)移動するのだから足す、という感覚は何となくわかる。しかし間違っている。どう説明すれば分かりやすいか。

これは、移動した状態から考えると分かりやすい。移動後の図形上の点を(x,y)とすると、この図形上の点を、(-a, -b) だけ移動して元の位置に戻せば元の式 y=f(x) の上にある、つまり、(y-b) = f(x-a) となるはずである。

足すのではなく引くのは「元の位置に戻せば元の式に当てはまる」から、つまり元の位置に戻すためなのだ。