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過不足算

1部屋に6人ずつにすると5人入れない。7人ずつにすると6人の部屋が1つできて1部屋余る。人数と部屋数を求めよ。

という問題なのだけど、どうも知恵袋に出ている回答が分からない。

子供の小学校算数の問題です。 わかりそうでわからず、困っております。どうぞ、... - Yahoo!知恵袋

もちろん意味は分かるのだが、なぜこんなにややこしい考え方をするのだろう?

線分図が基本解法ということかもしれないが。

□部屋ならば、部屋に入れる人数の差は (1×□)人 となります。

実際、中学受験向けの問題集を見ても、□や△を使って解いている。要するにxやyを使った方程式と同じだ。小学生で変数を教えないので、そういう書き方をしているらしいのだが、だったらxやyと書いてしまえばいいような気もする。今は小学校で英語を教えるのだし…ていうか、昔もローマ字は教えていたから同じことか?

この問題は、部屋数が変わらないというのがポイント。だから、1部屋に入れる人数を1人増やせば、部屋数だけ入れる人数が増える。ここに注目すれば、次のような解き方になる。ただ、部屋を増やすというタイプの問題もあるので、汎用的な考え方としては線分図なのかもしれない。

6人ずつ入ると、5人入れない。

7人ずつ入ると、空いている1部屋と、6人部屋にもう1人入れるから、まだ7+1=8人入ることができる。

1部屋あたりの人数を1人増やすと、5+8=13人、入れる人数が増える。だから13部屋あることになる。

人数は6×13+5=83人。

*

確か、仮り置きする解き方があったと思う。

仮に10部屋あるとすると、
6人部屋から計算した人数は
6×10+5 = 65
7人部屋から計算した人数は
7×9-1 = 62
差が3人

11部屋の場合は、
6人部屋から計算した人数は
6×11+5 = 71
7人部屋から計算した人数は
7×10-1 = 69
差が2人

1部屋増やしたら差が1人減ったから、10部屋から3部屋増やして13部屋のときに、人数が一致するのではないか。

6人部屋から計算した人数は
6×13+5 = 83
7人部屋から計算した人数は
7×12-1 = 83

一致した。

この解き方は「1部屋増やしたら差が1人減ったから」という理由は理由になっているのか、という点がよく分からない。また、最初なぜ10部屋という数が出てきたのか説明するのも難しい。実際、勘だし。

ただ、私が小学生のときは、こういう解き方をしていたような気がする。少なくとも、□や△を使って方程式にした記憶はない。

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