« 日本の神について | トップページ | 昨日は乗った電車全部座れた »

包絡線

知恵袋にこの問題を解いて欲しいというリクエストがあったのだが、私は家庭教師ではないしお金を貰っているわけでもないので、こういうのは無視することにしている。だいたい大学受験カテゴリで入試とあまり関係ないことを書くのは気がすすまないし。

実数 t に対して xy 平面上の直線 lt : y = 2tx - t2 を考える。 点Pを通る直線 lt はただ1つであるとする。このような点Pの軌跡の方程式を求めよ。

そもそも面倒くさい。関係ないけど以前、麺読斎っていうジジイっぽいハンドルいいんじゃないかと思ったことがあったが。本当に関係ないな。面倒なので誰か解いてあげて。多分 t の二次方程式の判別式0で済むんでしょ。

ところで、包絡線は、今の高校では教えていないですよね?

ググっても高校生向けっぽいページがなかったので、多分教えてないだろう。「今」と書いたが、私が高校生の時にも教わらなかったと思う。ただ、数学の問題集か参考書で、裏技的な話で出てきたのを覚えている。もしかするとZ会かもしれない。

包絡線でググってみると、数学系のページで、y = x^2 が包絡線になるパラメータ表示として、y = 2tx - t^2 が出てきた。この式に何となく見覚えがあるのはそのあたりに由来しているかもしれない。

ググって出てきたページをいくつか見ると、意外な気もしたけどよく考えてみると当たり前なのが経済学。経済学はあまり詳しくないので、そこで包絡線が出てくるというのは知らなかったけど、他に出てくる式を見るとクラスタ分析のときに最適解を求めるやり方と似ている。ていうか基本的に同じっぽい。

方程式を解いたときに多数の解があり得るような状況で解が一つになるというのは、つまり特殊だということである。境界条件とか、一番ほにゃららな場合というのは、現実世界では、コストを最適にしたり、マッチングで最も意味が近いものだったり、そのようなケースに該当する。

二次関数をイメージしてもらうと一目瞭然。極値をとるところは、極値という漢字を見るだけでも当たり前なのだが、値が一番大きいか小さいか、そのような特別な状態である。数学センスとしては、そういう所に特別な意味があるという感覚を持てるかどうかが重要ではないかと思う。

知恵袋に限らず、学校の勉強が何の役に立つのかという質問は FAQ である。例えば数学で包絡線を教えるときに、これが接線がどうとか微分がどうという話で終わるのではなく、経済学でコストを最小にするときに使われているとか、情報科学のマッチングで応用されているということも教えたら、生徒の印象も変わってくるかもしれない。

|

« 日本の神について | トップページ | 昨日は乗った電車全部座れた »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/3035/58987999

この記事へのトラックバック一覧です: 包絡線:

« 日本の神について | トップページ | 昨日は乗った電車全部座れた »