« あれ… | トップページ | ヤン坊マー坊天気予報 »

1教科のみ合格点に達している者の人数

Yahoo!知恵袋に出ていた問題。

五十人のクラスで社会、数学、理科のテストをしたところ、合格点に達した者の人数は、社会が33人、数学が37人、国語が36人であった。
①1教科のみ合格点に達している者の人数として考えられる最大の人数は何人か?
②全ての科目で合格点に達している者は、少なくとも何人いると考えられるか?

(数学で分からない問題があります!わかる方教えてください。 - Yahoo!知恵袋)

ベストアンサーの回答者は数学の教員の資格を持っているらしいので信用したいのだが、考え方を要約すれば、

数学の不合格が13人、国語の不合格が14人であることに注目すれば、社会だけが合格になる最大の人数は、数学の不合格13人が全員国語も不合格だったときの13人になる。

同様にすれば、数学だけが合格になる最大の人数(14人)、国語だけが合格になる最大の人数(13人)を求めて、全部合計すればいい。

というのだが、本当にこれでいいのだろうか?

この通り計算すると①の答は40人になる。

私の計算では、

①は、全て合格が28人、社会だけ合格5人、数学だけ合格9人、国語だけ合格8人のときに 5+9+8 = 22人が最大

②は、全て合格が6人、社会と数学が合格14人、国語と社会が合格13人、数学と国語が合格17人のときの6人が最小

となるのだが。

|

« あれ… | トップページ | ヤン坊マー坊天気予報 »

コメント

回答を出したときの手順を書いておきます。

社会だけ合格点の生徒の数を [社]、
社会と数学が合格点の生徒の数を [社数]、
一科目も合格点が取れなかった生徒の数を []、
のように表現すると、問題の条件より、次のことが分かる。

[社] + [数] + [国] + [社数] + [数国] + [国社] + [社数国] + [] = 50 …(1)
[社] + [社数] + [国社] + [社数国] = 33 …(2)
[数] + [社数] + [数国] + [社数国] = 37 …(3)
[国] + [数国] + [国社] + [社数国] = 36 …(4)

1科目だけ合格点を取った生徒の数をx、
即ち x = [社] + [数] + [国] とする

2科目だけ合格点を取った生徒の数をy、
即ち y = [社数] + [数国] + [国社] とする

3科目とも合格点を取った生徒の数をz、
即ち z = [社数国] とする。

(1) より、

x + y + z + [] = 50 …(A)

(2)~(4)の両辺をすべて足すと、

x + 2y + 3z = 106 …(B)

(A)と(B)からzを消去して整理すると、

x = 22 – (y + 3[])/2

y+3[]≧0 だから、
x は、y=0 かつ []=0 のときに最大値22となる。

従って、答は 22人。

(A) と (B) からyを消去して整理すると、

z = x + 2[] + 6

x+2[]≧0 だから、
z は x = 0 かつ [] = 0 のときに最小値6となる。

従って、答は 6人。

投稿: phinloda | 2014.01.18 01:48

BAの方法の問題は、社会だけが合格になる最大の人数と、数学だけが合格になる最大の人数と、国語だけが合格になる最大の人数は、同時には成り立たないのに足しちゃってる事ですね。

ところで、問題では「社会、数学、理科のテストをした」とあるのですが、理科のテストの結果は?
国語はテストしてないのに結果が出た?(^^;

投稿: <セルダン> | 2014.01.20 16:46

理科…やってしまったっしー、プシャー(ふなっしーの声で)

ていうかそんな罠があるなんて最初から最後まで気付かなかった罠。これ数学のテストで本当に出たら私はヤラれています。まだ修行が足りない…

投稿: phinloda | 2014.01.22 16:01

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/3035/58960857

この記事へのトラックバック一覧です: 1教科のみ合格点に達している者の人数:

« あれ… | トップページ | ヤン坊マー坊天気予報 »