その反例を選んだ理由

問題は次のようなものだった。

命題「任意の実数x,yに対してx^2-4xy+4y^2＞0」の真偽を調べよ

Yahoo!知恵袋に出ていた質問である。
これに対して、質問者はx=0、y=0のときに左辺が0になるから偽、とした。
もちろん、この解答は正しい。

ところが、知恵袋の質問には、解答には x=2、y=1 のときが(反例として)出ていたというのである。
興味を持ったのは、なぜその値が選ばれたかという理由だ。
回答者はそこまでは考えずにokという判断をしているようだが、何かおかしいと思うべき場面ではないだろうか。

問題の左辺は簡単に因数分解できて、(x-2y)^2 となる。この時点で最小値0があり得ると判断できる。
それは、x-2y=0 となる場合だ。
そのような値の組は無限にある。

では、あなたなら何を選ぶだろうか?
x-2y=0 となるx、yの数の組を一つ選びなさい。
私なら、やはり0と0を選ぶと思う。
シンプルだし計算ミスもしようがない。
x=2、y=1だって十分シンプルなのだが、0に比べると雲泥の差があるのではないか。

にも関わらず、模範解答としてx=2、y=1を反例に選んだのだとしたら、そこに何か理由があるような気がするのだ。

なお、この問題のオリジナルがどこにあるのか分からないので確かめようがないのが、私なら一つ反例を示すのではなく、x=2yのときに左辺は0になるから偽、としたいところだ。

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