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対称性のある連立方程式

知恵袋に回答として書いたのだが、ネタとしては面白いのでこっちにも書いてみよう。

4x - 3y = 1
3x - 4y = 6

普通に解いても解けるはずだし、知恵袋の回答者は最初の式を3倍したものから後の式を4倍したものを引いて…のような解き方をしていたのだが、前にも書いたように、私の場合はこういうのを見たらすぐ、足したり引いたりしたくなるのだ。

足してみると、

7x - 7y = 7

つまり、

x - y = 1

そして、引いてみると、

x + y = -5

結局、次の連立方程式を解けば、最初の連立方程式の解が求められる。

x - y = 1
x + y = -5

知りたいのは、こういう場合に足したり引いたりというのを、今の学校で教えているのかということだ。私の記憶では、そのような解き方は学校では教わっていない。塾で習ったような気がする、とはいっても定かではない。

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コメント

未知数の数も式の数も3以上、という一般の連立一次方程式を理系の大学一年生に教えているのですが、数学の受験対策をしてきた学生が多いと思われるクラスのほうが、「うまく解こうとしてかえって遠回りする答案」が多いことがあります。

この例は確かにそのほうがうまい解き方ですが、うまい解き方にならない場合でも、「うまい解き方をした」という自己満足だけで回り道へ進んでいってしまう答案です。

投稿: すのもの | 2011.07.03 23:29

x - y = 1 が出たら、4 倍して 4x - 3y = 1 から引いて y = -3 とするほうが速いかも。

投稿: すのもの | 2011.07.03 23:33

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