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対称性のある連立方程式

とある所で見た連立方程式。

0.4x + 0.6y + 0.5z = 50
0.6x + 0.4y + 0.7z = 56
x + y + z = 100

普通に解けば普通に解けるのでそれはおいといて、とりあえずパッと見て z=30 はすぐわかる。これを使って最初の2つの式をこうすると、

0.4x + 0.6y = 35
0.6x + 0.4y = 35

対称性から x=y なので、x=y=35。

中学生のときに、確か、こんな感じで解いていたと思うのだが、対称性のある式はこうやって足したり引いたりすると綺麗に解けるので好きだった。分からないのは、こういう解き方をどこで身に付けたかだ。中学校では教わらなかったような気がする。問題集のヒントに出ていたのかもしれない。

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