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長方形の面積の件はそもそも掛け算が交換可能という話ではなくて

コメントを頂いたのでもう少し深く考えてみるのだが、そもそも掛け算は交換法則が成り立つからどういう順番で掛けても正解、としてもいい位だと思う訳だが、意味をどうしても考えさせるという視点でいえば、単価×個数が総額になるとか、定価×0.05が消費税額になる、というのは順番に意味を持たせるという考え方があることも否定しない。

しかし、面積を求めるに、縦と横に一体どのような本質的違いがあるのかが、理解できないのである。学校の先生がもしそれを理解しているのなら凄いかもしれないが、そんなのを小学生に伝えることは不可能ではないだろうか。

ということで、ちなみに縦横入れ替えたら減点する先生に問いたい。次の問いに答えよ。

1. 奥行き3cm、高さ4cm、幅5cmの直方体の体積を求めなさい。

2. この直方体の表面積を求めなさい。

なお、掛け算の順序を間違えた場合は不正解とする。

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コメント

はじめまして。

> 縦と横に一体どのような本質的違いがあるのか

その先生の頭には面積というと素朴なリーマン積分のイメージしかないので縦×横でないとだめと言ってるのでは。
ルベーグ積分も教えて差し上げれば良いのではないかと。

・・・なわけないですね。

投稿: 耕士 | 2007.12.28 22:59

3. 辺の長さが 3cm と 4cm である長方形の面積を求めよ。ただし縦と横を間違えた場合は間違いとする。

投稿: phinloda | 2007.12.29 02:33

その例はうまいですね。隣り合った三つの面について、どれが縦でどれが横か、合理的に決められるとは思えませんから。

一方、その例を見て思いついたのですが、もしもその先生の主張が「紙の縦横に長方形の縦横を合わせて書いて、それから「縦×横」で計算しなさい」というものだとしたら、それはそれで意味があるんじゃないかと。いまの表面積の場合だと、紙の上に展開図を書き、その縦横に従って計算する、と。

三辺の長さの比が 3:4:5 だと直角三角形になりますので、5cm × 10cm の長方形を tanθ = 3/4 を満たす角度だけ傾けて書くと、x 座標の差、y 座標の差が整数になります。そういった“無駄な情報”を与えられても惑わされないためには、自分で長方形を紙の縦横と平行に合わせて書き直し、縦と横の長さを書き込み、という指導が意味を持つかも知れません。(惑わされなければいいんであって、縦×横に固執する必要はないんですが。)

ところで、「縦×横」は本当は間違いですね。「縦の長さ×横の長さ」でないと。

投稿: すのもの | 2007.12.29 03:07

思わず笑ってしまいました。確かに、「縦に切るのがリーマン積分、横に切るのがルベーグ積分」と言われますが、それぞれの定義の中で長方形の面積を縦×横なり横×縦なりで定義しますので、そこを逆にすれば反対になりますよね。(でも楽しく笑わせていただきました。)

投稿: すのもの | 2007.12.31 19:34

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